刘徽是三国曹魏时期的数学家，约三世纪人，生卒年不详。他于魏景元四年（263年）完成《九章算术注》，提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的割圆术，求得圆周率近似值 3.1416（后世称“徽率”）。他是中国古代数学由经验算法走向理论证明的关键人物。
生卒年传统说法“225—295”为后人推定，非确证，本页不写为确定年份；“山东邹平人”系后人据《宋史·算学祀典》等材料考定的“淄乡”说，非本人自述，亦非同时代明确记载。
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刘徽生活在三国鼎立的曹魏，是曹操统一北方、华北重归一统之后成长起来的一代学者。他的生平几乎不见于史传：姓名之外，生卒年、籍贯、官职皆无确证，唯一确切的纪年，是他自序中明记的魏景元四年（263年）——这一年他完成了《九章算术注》。
《九章算术》成书于汉代，原书只有术文（算法）而少论证。刘徽“幼习《九章》，长再详览”，为之作注时不满足于给出答案，而要“敷析以究其意”：每一条算法为何成立，他都要给出证明。由此他创立了割圆术，以圆内接正多边形逼近圆，求得圆周率近似值 3.1416（后世称“徽率”）；提出“微数”——十进小数的早期运用；发明重差术测高望远；论证了勾股定理与诸多立体体积公式；更以“牟合方盖”坦承球体积问题超出当时的计算能力，“敢不阙疑，以俟能言者”。
刘徽的意义在于方法论：中国古代数学在他之前多为“术”，即解决问题的程序；自刘徽起，有了对“术”本身的证明与批判。他把极限思想、逻辑论证带入数学，使《九章算术》从一本实用手册变成一部有理论体系的著作。五个世纪后，祖冲之沿着他的割圆术把圆周率推进到小数点后七位，完成了他未竟的事业。
生年无确证。传统说法“225年”为后人推定；据其自序“幼习《九章》”及263年成注推算，近人研究认为约生于三世纪二十年代后期至240年间。待核。 近人考证
一说他曾至洛阳，测量日影以验算历法。此说见于近人著述，非本人自述或同时代记载，仅作一说。 后世追述
刘徽自序明记“景元四年”作注。这是他生平唯一确切的纪年节点。注中除注释原文外，创立割圆术、重差术，论证勾股定理与多种立体体积，系统阐述正负数运算法则。 本人著作
卒年无考。传统“295年”说为后人推定，无确证，不作定论。 后世追述
刘徽为汉代《九章算术》所作注释，是中国古代数学理论化的奠基之作。原序自述：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，敷析以究其意，庶尽以后之览者。”——他为每一条算法补上证明，使“术”有了“理”。
刘徽最著名的创造。以圆内接正六边形起算，逐次倍增边数逼近圆周：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”他算至192边形得圆周率近似值 3.1416，后世称为“徽率”。此前东汉张衡曾取 3.16 为率，刘徽首次给出了有严格论证的精密值，并指出《九章》旧率“周三径一”的粗疏。五个世纪后，祖冲之沿此法算至12288边形，将圆周率精确到 3.1415926 与 3.1415927 之间，并给出约率 22/7、密率 355/113。
刘徽在注少广章开方术时，以十进位表示开方不尽的余数，称之为“微数”（如以寸、分为单位逐级细分）。这是十进制小数思想的早期运用。本页用其原文术语“微数”，不直接套用现代“十进分数”概念。
原为《九章算术注》之“重差”一卷，以表望、矩望、参望等法测高望远：立两表而测海岛之高，所谓“重差”。唐初李淳风等整理算经时将其单行，称《海岛算经》，列入唐代算学教材。今本凡九问，其与原“重差”卷的文本关系待核。
刘徽注勾股章时，给出了勾股定理“出入相补”的图形证明：以弦为边的正方形，可由勾、股各自为边的正方形经割补拼合而成。他在论证立体体积时提出“阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”——后人称之为“刘徽原理”，是出入相补原理在立体几何中的运用（“刘徽原理”为后人概括之名，非其本人命名）。
刘徽注方程章，系统论述了正负数的加减运算法则与“方程术”（以算筹布列、消元求解联立方程组），相当于后世的高斯消元法。他明确区分“正”“负”二算，为负数的合法运算奠定了基础。
注开立圆术时，刘徽构造了“牟合方盖”（两圆柱正交之公共部分），指出球体积与牟合方盖之比为 π∶4，但以当时之力无法精确求出牟合方盖体积，于是坦承：“敢不阙疑，以俟能言者。”——把未能解决的问题留给后人。约二百年后，祖冲之之子祖暅之据此完成了球体积公式，正是回应了刘徽的“阙疑”。
刘徽的方法论自觉，出自《九章算术注》：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知发其一端而已。”——同类事物可以互相推演，各有归属；枝条虽分而同出一干，知其一端即可贯通全体。这是他为数学建立理论体系的纲领。
刘徽之后，中国数学沿着他开辟的道路前行。唐代李淳风等编定《算经十书》，《九章算术注》与《海岛算经》列为算学教材，唐代国子监明算科即据此授课；其重差测望之术在东亚沿用千年。祖冲之父子直接继承了他的割圆术与牟合方盖，把圆周率与球体积推进到新的高度——中国古代数学史上最辉煌的一页，起点正在刘徽的注文里。宋代沈括在《梦溪笔谈》中评议过刘徽的会圆术，并提出了自己的弧矢算法——刘徽之说在千年之后仍是被讨论、被超越的对象。
2021年8月，国际天文联合会（IAU）批准中国“天问一号”团队的申请，将火星乌托邦平原着陆区附近的一处地貌命名为“Liu Hui”（刘徽），与一批中国古代科学家命名并列。这是现代科学对他跨越十七个世纪的致意。
争议与辨伪：①生卒年“225—295”——此为后人推定之说，非确证，不可作定论写；近人研究据其自序推算生年约在三世纪二十年代后期至240年间，卒年无考。②籍贯“山东邹平”——后人据《宋史·算学祀典》祀刘徽于算学等材料，考定其先世封地“淄乡”在今山东邹平一带，非本人自述，亦非同时代明确记载，不宜写成无争议出生地。③“刘徽原理”为后人对其立体几何出入相补思想的概括命名，非其本人所称。④《海岛算经》今本与原“重差”卷的文本关系，学界仍在考订，待核。
本页依据刘徽《九章算术注》原文与《海岛算经》整理；生卒年、籍贯、洛阳之行等异说与待核项均已注明出处与可信度。百科条目仅作争议梳理的线索，不直接作为事实依据。